洛谷2758 编辑距离

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题解

非常经典的$DP$题目。
转移方程和$LCS$问题非常相似，
设$f(i,j)$表示$a$串的第$i$位匹配到$b$串的第$j$位所需要的最少操作数，
那么有:

以上三个数分别对应删除，修改和插入
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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define INF 2000000000
using namespace std;
typedef long long ll;
char a[2005],b[2005];
int f[2005][2005],l1,l2,l3;
int read(){
    int f=1,x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return f*x; 
}	
void init(){
    scanf("%s%s",a,b);
    l1=strlen(a),l2=strlen(b);
}
void solve(){
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=l1;i++)
        f[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=l2;i++)
        f[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=l1;i++){
        for(int j=1;j<=l2;j++){
            if(a[i-1]==b[j-1]){
                f[i][j]=f[i-1][j-1];
            }else
                f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))+1;
            //printf("%d %d:%d\n",i,j,f[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[l1][l2]);
}
int main(){
    init();
    solve();
    return 0;
}