题解
这题其实可以这么考虑。
我们考虑把这个问题缩小范围。
比如$n=5$，在决定了最小的数”$1$”的位置之后，剩下的几个数是$2,3,4,5$，但是他们具体是多少没必要关心，我们只要关心他们的相对大小关系。
所以考虑完当前最小的数，算出这个数对答案的贡献，然后减掉这个贡献，
就可以转而解决一个更小的子问题。（即$n\rightarrow n-1$）
回到题目上，要求是求一个有$m$个逆序对的字典序最小的排列。
我们知道一个长度为$n$的排列最多有$\frac {n(n-1)}2$个逆序对，也知道一个排列的逆序对数越多，排列字典序越大。
所以如果当前$m$不比当前的$\frac {(n-2)(n-1)}2$（也就是减少一个数之后的最多的逆序对数）大，
就可以直接把当前的最小数放在最前面，这肯定是最优的。
反之，则考虑最小数的放置位置。
假设当前排列长为$n$，最小数为$a$，则$a$有$n$种放法，放在从左到右第$i$个位置时会生成$i-1$个逆序对
（因为它左边有$i-1$个比他大）。
因为$m$大于$n-1$长度排列最多所能产生的逆序数，所以$a$不可能放在最前面，否则不满足条件。
怎么办呢？想到之前说的逆序对越多字典序越大，我们就必须让剩下的数能构成的逆序对数尽量小，所以$a$要放到最后，这样$m$减少的最多。
放完了$a$，问题就变成了$n-1$和$m-(a$的贡献$)$的子问题，递归求解即可。时间复杂度$O(n)$。1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,a[50005];
int main(){
scanf("%lld%lld\n",&n,&m);
ll lst=n,fst=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
ll t=(ll)(n-i)*(n-i-1)/2;
if(t>=m)a[fst++]=i;
else a[lst--]=i,m-=(lst-fst+1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);
return 0;
}