题解
斜率优化。
- 合并部分土地，使$y$递减，$x$递增
- 注意单调队列的增减性。
- 决策的单调性…
- 凸壳的中间点在什么情况下一定不优？
考虑不同的限定条件，可以证明两端分别在2种情况下都更优。
这是单调队列单调的理由。1
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using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> P;
P a[50005],b[50005];
int n,cnt=0,que[50005]={0},l=1,r=1;
ll f[50005];
double slope(int j,int k){
return (f[k]-f[j])/(b[j+1].second-b[k+1].second);
}
int read(){
int f=1,x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();
return f*x;
}
void init(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i].first=read(),a[i].second=read();
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
//printf("%d %d\n",a[i].first,a[i].second);
while(cnt&&a[i].second>=b[cnt].second)
cnt--;
b[++cnt]=a[i];
}
}
void solve(){
que[r++]=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
while(r-l>1&&slope(que[l],que[l+1])<b[i].first)
l++;
f[i]=f[que[l]]+b[que[l]+1].second*b[i].first;
while(r-l>1&&slope(que[r-2],que[r-1])>slope(que[r-1],i))
r--;
que[r++]=i;
}
printf("%lld\n",f[cnt]);
}
int main(){
init();
solve();
return 0;
}